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建行卡开通短信提醒服务的费用根据不同类型的服务有所不同。
1、储蓄卡短信通知服务收费，这项服务每月收费3元，一年收费为30元或36元（不同地区的收费标准可能有所不同），如果储蓄卡余额低于某个约定的金额（通常为账户余额不足时），银行可能不收取服务费，具体的收费标准可能因地区和卡的种类而异，建议咨询当地建设银行客服获取更准确的信息。
2、信用卡短信通知服务收费，信用卡短信提醒服务通常是免费的，银行会发送账单还款、消费通知等提醒信息，无需支付费用，但请注意，某些特殊类型的信用卡或特殊服务可能会有短信提醒收费的情况，具体费用建议咨询银行客服了解。
如需了解更多关于建设银行开通短信提醒的具体费用信息，可以拨打建设银行客服电话或前往就近的建设银行网点进行咨询，服务费用可能会发生变化，请以最新信息为准。